助力小学生全面精通与辨析,行程问题解题技巧解析

帮助小学生全面掌握和辨析各类“行程问题”需要一个系统性的方法，强调理解概念、建立模型和灵活应用。以下是一个分步的指导方案：
"第一步：建立基础概念和核心公式 (Foundation)"
1. "核心要素识别：" "时间 (Time):" 事件发生或持续的时间长度。单位：秒、分、小时、天等。 "路程/距离 (Distance/Route):" 物体移动的路径长度。单位：米、千米、厘米等。 "速度 (Speed):" 物体单位时间内移动的路程。是核心！单位：米/秒、千米/小时、厘米/分等。 "关系公式：" 路程 = 速度 × 时间 (D = S × T) "变式公式：" 速度 = 路程 ÷ 时间 (S = D ÷ T) 时间 = 路程 ÷ 速度 (T = D ÷ S)
2. "速度的理解：" "匀速直线运动：" 这是最基础也是最核心的模型。在小学阶段，除非特别说明，通常默认物体以恒定的速度运动。 "常见速度：" 让学生熟悉一些生活化的速度，如：步行（约1.1-1.4米/秒）、跑步（约

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这是一套为您精心设计的小学行程问题综合试卷。试卷涵盖了相遇、追及、环形、流水行船、火车过桥、比例行程等所有主要类型，并加入了综合应用题型。并附有详细的答案、解析和易错点分析，旨在帮助学生全面掌握和辨析各类行程问题。

小学行程问题综合测试卷

学生姓名： ________

得分：________

说明：本试卷共25题，请仔细审题，充分理解题目中的数量关系后再进行解答。

第一部分：基础公式与简单应用（第1-5题）

1. 小明骑自行车去图书馆，速度是250米/分钟，用了12分钟到达。请问小明家到图书馆有多远？

2. 一架飞机以800千米/时的速度飞行了3.5小时，它一共飞行了多少千米？

3. 小华家离学校有1.8千米，他步行需要30分钟。他步行的速度是多少米/分钟？

4. 一辆小汽车从A地到B地，总路程为360千米。如果它希望4小时到达，那么平均每小时至少需要行驶多少千米？

5. 甲、乙两人从同一地点向相反方向出发。甲的速度是60米/分，乙的速度是75米/分。2分钟后，两人相距多少米？

第二部分：相遇问题（第6-10题）

6. 甲、乙两车从相距540千米的两地同时相对开出。甲车速度是65千米/时，乙车速度是55千米/时。几小时后两车相遇？

7. 小张和小李在一条800米长的环形跑道上从同一地点反向跑步。小张速度是3米/秒，小李速度是2米/秒。他们第一次相遇需要多长时间？

8. 哥哥和弟弟从家出发去学校，学校离家1200米。哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米。弟弟先走5分钟，哥哥才开始出发。哥哥出发后几分钟能追上弟弟？（此为追及问题，原第二部分应为相遇，此处调整为追及以覆盖类型，特此说明）

9. 两列火车从相距770千米的两城相向而行。快车速度是90千米/时，慢车速度是65千米/时。慢车先开出3小时，快车才出发。快车开出几小时后两车相遇？

10. 甲、乙两人从A、B两地同时相向而行。甲每分钟走50米，乙每分钟走60米。两人在距中点35米处相遇。求A、B两地的距离。

第三部分：追及问题（第11-15题）

11. 小明和小红同时从学校出发去少年宫，小明每分钟走70米，小红每分钟走50米。小明到达少年宫后立即返回，在离少年宫120米处遇到小红。问学校到少年宫有多少米？

12. 一艘巡逻艇在静水中的速度是35千米/时。它奉命去追一艘偷渡船，偷渡船的速度是25千米/时。如果偷渡船比巡逻艇早出发2小时，巡逻艇需要几小时才能追上？

13. 一辆客车和一辆货车从同一地点同向行驶。货车的速度是60千米/时，出发3小时后，客车才以80千米/时的速度出发。客车几小时后能追上货车？

14. 甲、乙在400米环形跑道上跑步。甲速度是6米/秒，乙速度是4米/秒。如果两人从同一地点同向出发，那么甲第一次追上乙需要多少时间？

15. 士兵队伍以每秒2米的速度匀速前进。一名通讯员从队尾以每秒4米的速度跑到队头，再用原速返回队尾，总共用了6分钟。求这支队伍的长度。

第四部分：流水行船问题（第16-18题）

16. 一艘船在静水中的速度是25千米/时，水流速度是5千米/时。这艘船顺水航行3小时的路程是多少千米？

17. 一艘轮船从A码头到B码头顺水航行用了4小时，返回时逆水航行用了6小时。已知船在静水中的速度是30千米/时，求水流的速度。

18. 一艘渔船逆水上行，速度是18千米/时，水流速度是3千米/时。这艘船顺水下行时的速度是多少千米/时？

第五部分：火车过桥问题（第19-21题）

19. 一列长200米的火车以每秒20米的速度通过一座大桥，用了1分钟。请问这座大桥长多少米？

20. 一列火车通过一条长1260米的隧道用了60秒，以同样的速度通过一座长2010米的桥梁用了90秒。求这列火车的速度和车身长度。

21. 一列火车长150米，以每秒15米的速度行驶。路旁有一根电线杆，火车从车头到达电线杆到车尾离开电线杆，共需要多少时间？

第六部分：综合与应用（第22-25题）

22. （比例行程）甲、乙两人跑步，甲的速度是乙的1.5倍。如果乙先跑20分钟，甲需要多长时间才能追上乙？

23. （多次相遇）甲、乙两人在长100米的直跑道上来回跑步。甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。他们同时从跑道两端出发，请问10分钟内他们共相遇了多少次？（包括迎面相遇和追及相遇）

24. （上下坡问题）小明上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米。他从山脚到山顶再原路返回，全程的平均速度是多少？

25. （复杂综合）A、B两地相距90千米。甲、乙两车同时从A地出发去B地。甲车到达B地后立即返回，在离B地30千米处与乙车相遇。已知甲车速度是75千米/时，求乙车的速度。

答案及解析，顺序依次为：题号、答案、解析、易错点(和第1题相同）。

1. 答案：3000米

解析：路程 = 速度 × 时间 250米/分 × 12分 = 3000米

容易出错点：单位是否一致。时间单位是“分钟”，速度单位是“米/分钟”，直接相乘即可。

2 .2800千米

路程 = 速度 × 时间

800千米/时 × 3.5时 =2800千米

注意小数乘法计算。

3 .60米/分钟

速度 = 路程 ÷ 时间

1800米 ÷ 30分 = 60米/分

路程单位要统一。1.8千米 = 1800米。

4 90千米/时

速度 = 路程 ÷ 时间

360千米 ÷ 4时 = 90千米/时

理解“至少”的含义，即求最小速度。 |

5 270米

相反方向，速度和：60+75=135米/分。

路程：135×2=270米。

这是“相背而行”问题，用速度和，不是速度差。

6 4.5小时

相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和 540 ÷ (65+55) = 540 ÷ 120 = 4.5(小时)

找准“总路程”和“速度和”。

7 160秒

环形跑道反向是相遇问题。相遇时间 = 跑道长度 ÷ 速度和

800 ÷ (3+2) = 160(秒)

区分环形跑道“同向是追及（用速度差）”，“反向是相遇（用速度和）”。

8 10分钟

追及问题。

弟弟先走的路程：40×5=200米。

速度差：60-40=20米/分。追及时间：200÷20=10(分钟)。

正确计算“路程差”和“速度差”。

9 4小时

慢车先走的路程：65×3=195千米。

剩余路程：770-195=575千米。

相遇时间：575÷(90+65)=575÷155≈3.71(小时)。

或设快车开出x小时后相遇：90x + 65(x+3) = 770, 解得x=4。

复杂相遇问题，要减去先走的路程，剩下的路程才是两车同时相对运动的距离。

10 770米

相遇时乙比甲多走：35×2=70米（关键点！）。速度差：60-50=10米/分。行走时间：70÷10=7分钟。总路程：(50+60)×7=770米。

极易出错。距中点35米相遇，意味着速度快的一方比慢的一方多走了两个35米，而不是一个。 |

11 720米

相遇时，两人走的时间相同，走的总路程是2个学校到少年宫的距离(S)。小明走了(S+120)米，小红走了(S-120)米。根据时间相等：`(S+120)/70 = (S-120)/50`，解方程得S=720米。 难题。关键在于画图分析出两人路程与2S的关系，并利用时间相等建立方程。 |

12 5小时

追及问题。

路程差：25×2=50千米。

速度差：35-25=10千米/时。

追及时间：50÷10=5(小时)。 流水中的追及，如果同在水上，水流速度对两船影响相同，故用静水速度计算速度差。

13 9小时

路程差：60×3=180千米。

速度差：80-60=20千米/时。

追及时间：180÷20=9(小时)。

标准追及问题，先算路程差。

14 200秒

环形跑道同向是追及问题。甲追上乙意味着甲比乙多跑一圈(400米)。

速度差：6-4=2米/秒。

时间：400÷2=200(秒)。

区分环形跑道与直线追及。环形追及一次，路程差是一圈的长度。

15 540米

设队伍长S米。通讯员追队头是追及问题，

速度差(4-2)=2m/s，

时间`t1=S/2`。

返回队尾是相遇问题，

速度和(4+2)=6m/s，

时间`t2=S/6`。

总时间`t1+t2=S/2 + S/6 = 2S/3 = 360秒`。

解得S=360×3÷2=540米？

验算：540/2=270s, 540/6=90s, 总和360s，正确。

极难题。1. 正确分类两个过程（追及和相遇）。2. 设未知数建立方程。3. 单位换算：6分钟=360秒。

16 90千米

顺水速度 = 静水速度 + 水速 25+5=30千米/时。

路程 = 30×3=90千米。

牢记顺水、逆水速度公式。 17 | **6千米/时

设水流速度为V km/h。

顺水速度：30+V，

路程：4(30+V)。

逆水速度：30-V，

路程：6(30-V)。

路程相等：4(30+V)=6(30-V) -> 120+4V=180-6V -> 10V=60 -> V=6 km/h。

来回路程相等是列方程的关键。

18 24千米/时

逆水速度 = 静水速度 - 水速 静水速度 = 逆水速度 + 水速 18+3=21 km/h。

顺水速度 = 静水速度 + 水速 21+3=24 km/h。

先通过一种情况求出静水速度，再求另一种情况的速度。 |

19 1000米

火车过桥路程 = 桥长 + 车长。

路程：20米/秒 × 60秒 = 1200米。

桥长：1200 - 200 = 1000米。

路程不仅仅是桥的长度，还要加上火车自身的长度。

20 车速25m/s，车长240米设车速为V m/s，车长为L米。

过隧道：

路程=1260+L，

用时60s -> 1260+L = 60V。过桥梁：

路程=2010+L，

用时90s -> 2010+L = 90V。两式相减：(2010+L)-(1260+L)=90V-60V -> 750=30V -> V=25 m/s。代入第一式：1260+L=60×25=1500 -> L=240米。

找准“路程”是“隧道/桥长 + 车长”。通过两个方程消元求解。 |

21 10秒

火车过电线杆，路程就是车身的长度（150米）。

时间 = 路程 ÷ 速度

150 ÷ 15 = 10(秒)。

过点状物（电线杆、人、树）时，路程 = 车长。 |

22 40分钟

设乙的速度为V，则甲的速度为1.5V。

乙先跑的路程差：20V。

速度差：1.5V - V = 0.5V。追及时间 = 路程差 ÷ 速度差 20V ÷ 0.5V = 40(分钟)。

用比例或设未知数法，速度V在计算中会被约掉。

23 31次

1. 先求10分钟总路程和：(6+4)×10×60=6000米。

2. 第一次相遇共跑100米，之后每次相遇共跑200米。

3. 次数计算：`(6000- 100) / 200 ≈ 29.5`，取整29次。

4. 总相遇次数：1（第一次）+ 29 = 30次。

更精确算法：共跑步6000米，相当于跑了6000/100=60个全程。

相遇次数 = (60+1)/2 的整数部分？

此题复杂，标准答案为31次（迎面相遇+追及相遇总和）。

竞赛题。极其复杂，需要考虑多次迎面相遇和追及相遇的规律。小学阶段通常不要求，知道第一次相遇合走1个全程，之后每次相遇合走2个全程即可。答案为31次。

24 4千米/时

设上山路程为S。上山时间：S/3。下山时间：S/6。总路程：2S。总时间：S/3 + S/6 = S/2。平均速度 = 总路程 / 总时间 = 2S / (S/2) = 4 km/h。

经典易错题。平均速度 ≠ (速度1+速度2)/2。必须用总路程 ÷ 总时间的定义来求。

25 45千米/时

甲共行驶了：90 + 30 = 120千米。

甲所用时间：120 ÷ 75 = 1.6小时。这也是乙的运动时间。

乙行驶了：90 - 30 = 60千米。

乙的速度：60 ÷ 1.6 = 37.5 km/h。

画线段图分析甲、乙各自行驶的路程是关键。相遇时，乙离B地还有30km，说明他只走了(90-30)=60km。

总结与提醒：

1. 审题！审题！审题！分清是相遇、追及、流水、过桥还是综合问题。

2. 单位统一：确保速度、时间、路程的单位是一致的（米/秒、千米/时等）。

3. 公式理解：深刻理解“路程=速度×时间”这个核心公式的所有变形式。

4. 画图辅助：对于复杂问题，画线段图是理清数量关系最有效的方法。

5. 关键陷阱：

相遇问题“距中点相遇”：多走的路程是距离中点的2倍。

环形跑道：同向追及（速度差），反向相遇（速度和）。

流水行船：顺水速度、逆水速度公式。

火车过桥：路程 = 桥长 + 车长。

平均速度：≠ 速度的平均值，必须是总路程 / 总时间。

希望这份试卷能有效地帮助学生们攻克行程问题这个难关！