1、基本积分表
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2、运算公式
（1）
（2）
（3）
3、
例1、若曲线
在x处的导数为
且曲线经过点A（1，3），求
解析式。
解：
，过A ∴
∴
例2、求下列不定积分。
（1）
（2）
例3、求下列定积分
（1）
（2）
∵
∴ 
例4、
，
为何值时，M最小。
解：
∴
时，
例5、已知
，
，试求
的取值范围。
解：
即
设
∴
为方程
两根
∴
或
∴
例6、求抛物线
与直线
所围成的图形的面积。
解：由
∴ A（1，－1）B（9，3）
例7、求由抛物线
，
所围成图形的面积。
解：
例8、由抛物线
及其在点A（0，－3），B（3，0）处两切线所围成图形的面积。
解：
，
∴ P（
）
例9、曲线C：
，点
，求过P的切线
与C围成的图形的面积。
解：设切点
，则
切线：
过P（
）
∴
∴ 
A（0，1）
∵ 
∴
∴
B（
）
∴
例10、抛物线
在第一象限内与直线
相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a，b值，并求
。
解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为
，所以
（1）
又直线
与抛物线相切，即它们有唯一的公共点
由方程组
得
，其判别式必须为0，即
于是
，代入（1）式得：
令
；在
时得唯一驻点
，且当
时，
；当
时，
。故在时，
取得极大值，也是最大值，即
时，S取得最大值，且
--END--
