深度解析,定积分定义及其在数学中的应用
定积分是微积分学中的一个基本概念，它用于计算一个函数在某一区间上的累积效果。以下是定积分的定义：
"定义："
设函数 ( f(x) ) 在闭区间 ([a, b]) 上有界，且将 ([a, b]) 分成 ( n ) 个小区间，每个小区间的长度为 (Delta x = rac{b-a}{n})。在每个小区间 ([x_{i-1}, x_i]) 上任取一点 ( xi_i )，则函数 ( f(x) ) 在区间 ([a, b]) 上的定积分定义为：
[ int_{a}^{b} f(x) , dx = lim_{n o infty} sum_{i=1}^{n} f(xi_i) Delta x ]
其中，( xi_i ) 是第 ( i ) 个小区间 ([x_{i-1}, x_i]) 上的任意一点。
"解释："
1. "分割区间"：首先，我们将闭区间 ([a, b]) 分成 ( n ) 个小区间，每个小区间的长度为 (Delta x)。
2. "取样本点"：在每个小区间上取一个样本点 ( xi_i )，这个点可以是小区间的左端点、右端点或任意
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